Topologi.

Jalur Möbius ialah objek yang mempunyai hanya satu permukaan dan satu sudut. Bentuk sebegini adalah antara bahan kajian dalam topologi.

Topologi (dari bahasa Greek τόπος, “tempat”, dan λόγος, “belajar”) ialah cabang utamamatematik yang mengkaji sifat rajah yang tidak berubah akibat bengkokan, regangan, dan sebagainya. Ia muncul melalui pembangunan konsep-konsep dari geometri dan teori set, seperti ruang, dimensi, dan transformasi.

Idea tentang topologi telah mula diutarakan seawal 1736, dan pada penghujung kurun ke-19, satu disiplin khusus telah dibangunkan, yang pada awalnya dikenali dengan nama Latinnyageometria situs (“geometri tempat”) atau analysis situs (Greek-Latin untuk “kajian tempat”) sebelum dikenali dengan nama moden, topologi. Menjelang pertengahan abad ke-20, topologi telah menjadi bidang pengajian yang penting di dalam matematik.

Perkataan topologi merujuk kepada satu disiplin matematik dan juga untuk satu keluarga setdengan sifat-sifat tertentu yang digunakan untuk mentakrifkan ruang topologi, satu objek asas topologi. Topologi mengandungi banyak cabang. Antara cabang yang paling asas dan tradisional ialah:

• Topologi am – membentuk aspek asas topologi dan mengkaji konsep-konsep bawaan ruang topologi (contoh asas termasuklahkepadatan dan keterkaitan.
• Topologi algebra – menghitung darjah keterkaitan menggunakan kaedah algebra seperti kumpulan homotopi dan homologi.
• Topologi geometri – mengkaji manifold-manifold dan pembenamannya di dalam manifold yang lain.